Родился 27 сентября 1957 г. в селе Паники Рязанской области.
В 1974-1976 годах работал учителем в школе села Максы Сараевского района. В 1981 году с отличием окончил юридический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (МГУ), а в 1984 г. — аспирантуру, получив степень кандидата юридических наук. С 1985 по 1994 гг. работал в Московской государственной юридической академии (ныне — Московский государственный юридический университет имени О.Е Кутафина), прошел путь от ассистента до декана факультета.
С 1994 года — на государственной службе. Трудился в Аппарате Комитета Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации по законодательству и судебно-правовой реформе, а также в Правовом управлении Государственной Думы; работал заместителем начальника Департамента по связям с Федеральным Собранием Российской Федерации, общественными организациями и религиозными объединениями в Аппарате Правительства России; возглавлял Правовое управление Государственной Думы. В 2007 году был избран депутатом Государственной Думы пятого созыва: при его участии разработаны и внесены 49 законопроектов в области культуры, библиотечного дела, музейного дела, народно-художественных промыслов и др.
С 2011 по 2015 г. трудился в должности статс-секретаря – заместителя Министра культуры Российской Федерации, принимал активное участие в организации и проведении Года культуры (2014). При его непосредственном участии и/или руководстве реализованы ряд важнейших инициатив в сфере культуры: создана Национальная Электронная Библиотека (НЭБ), освобождена от налогообложения деятельность в сфере культуры.
В 2015 г. Г.П. Ивлиев назначен руководителем Федеральной службы по интеллектуальной собственности Российской Федерации (Роспатента). Среди ключевых достижений ведомства под его руководством масштабное сокращение сроков рассмотрения заявок на регистрацию всех объектов интеллектуальной собственности (ИС); цифровизация ведомства и создание 15 клиентоцентричных сервисов предоставления госуслуг на базе современных цифровых технологий, ратификация всех международных договоров в сфере ИС, принятие федеральных законов о введении нового объекта интеллектуальных прав — географического указания; о выдаче электронных охранных документов и возможности приобщения к материалам заявки 3D-моделей заявляемых объектов; об аутсорсинге патентной экспертизы; об организации деятельности патентных поверенных; а также о предоставлении временной правовой охраны объектам, заявленным в качестве промышленных образцов.
Российская Федерация завершила присоединение ко всем международным договорам в сфере интеллектуальной собственности. Ратифицирована Гаагская международная система регистрации промышленных образцов, Лиссабонский договор о международной регистрации географических указаний и наименований мест происхождения товаров, принята Евразийская система регистрации промышленных образцов. Представители Российской Федерации возглавили Целевую группу по трехмерным моделям и изображениям Комитета по стандартам Всемирной организации интеллектуальной собственности (ВОИС). Принят стандарт по 3D. Расширены возможности русского языка как рабочего языка ВОИС.
В 2021 году Г.П. Ивлиев избран на пост Президента Евразийского Патентного Ведомства (ЕАПВ). Приступил к исполнению обязанностей в феврале 2022 года.
Г.П. Ивлиев — научный руководитель Федерального института промышленной собственности (ФИПС). Заслуженный юрист России (2006). Действительный государственный советник I класса. Кандидат юридических наук, доцент. Профессор Высшей школы государственной культурной политики МГУ. Член попечительского совета Российского Военно-исторического общества (РВИО). Член попечительского совета Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского. Член Правления Союза писателей России. Председатель Объединения выпускников юридического факультета МГУ. Автор более 100 научных трудов. Награжден благодарностями Президента Российской Федерации, почетными грамотами Правительства России, Совета Федерации и Государственной Думы.